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<!DOCTYPE html>

<title>Isotropie</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Isotropie</span></h1>

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</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Isotropie</b> (von <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">altgriechisch</a></span> <span lang="grc-Grek" class="Grek" style="font-style:normal">ἴσος</span> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261937631">

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</style><span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">isos</span> „gleich“ und <span lang="grc-Grek" class="Grek">τρόπος</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">tropos</span> „Drehung, Richtung“) ist die Unabhängigkeit einer Eigenschaft von der Richtung.

</p><p>Bei der betrachteten Eigenschaft kann es sich um irgendeine Eigenschaft handeln (z. B. physikalische Eigenschaft, biologischer Parameter, gesellschaftliche oder soziale Kenngröße).

</p><p>Die Richtungsunabhängigkeit solcher Eigenschaften ist gleichbedeutend mit ihrer homogenen <a href="R%C3%A4umliche_Struktur" class="mw-redirect" title="Räumliche Struktur">räumlichen Struktur</a>. Das Gegenteil der Isotropie ist die <a href="Anisotropie" title="Anisotropie">Anisotropie</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Isotropie_in_der_Physik">Isotropie in der Physik</h2></div>

<p>Mit isotroper <a href="Strahlung" title="Strahlung">Strahlung</a> ist in der Regel eine solche Strahlung gemeint, die in alle Richtungen des <a href="3-dimensional" class="mw-redirect" title="3-dimensional">3-dimensionalen</a> <a href="Raum_(Physik)" title="Raum (Physik)">Raumes</a> gleichmäßig abgestrahlt wird, beispielsweise die Wärmeabstrahlung einer heißen Kugel oder das Licht eines Sterns.

</p><p>In der Physik ist <a href="Materie_(Physik)" title="Materie (Physik)">Materie</a> auf atomarer Ebene grundsätzlich nicht isotrop. Betrachtet man als solchen Baustein z. B. ein Atom, das selbst noch als isotrop angesehen werden kann, so spielt es schon bei den Nachbaratomen eine Rolle, ob man in eine Richtung schaut, in der sich beispielsweise ein Atomkern befindet. Wenn diese Bausteine jedoch nicht regelmäßig angeordnet sind, und man die Umgebung in <a href="Makroskopisch" class="mw-redirect" title="Makroskopisch">makroskopischem</a> Abstand betrachtet, so können sich diese Unterschiede im Mittel aufheben, und die Materie erscheint äußerlich isotrop. Dieser Fall wird auch als <i>Quasiisotropie</i> bezeichnet. Bei Materie, die einen regelmäßigen Aufbau aufweist (siehe <a href="Gitter" title="Gitter">Gitter</a>), können die Eigenschaften auch auf makroskopischer Längenskala <a href="Anisotrop" class="mw-redirect" title="Anisotrop">anisotrop</a> sein.

</p><p>In der Theoretischen Physik führt die Isotropie des Raumes (3-dimensional) zu drei der zehn klassischen Symmetrien. Nach dem <a href="Noether-Theorem" title="Noether-Theorem">Noether-Theorem</a> folgt aus jeder Symmetrie die Erhaltung einer physikalischen Größe, beispielsweise folgt aus der zeitlichen Symmetrie die Erhaltung der Energie. Aus der Isotropie des Raumes lässt sich der <a href="Drehimpulserhaltungssatz" class="mw-redirect" title="Drehimpulserhaltungssatz">Drehimpulserhaltungssatz</a> herleiten.

</p><p>Handelt es sich bei der betrachteten Eigenschaft um eine optische wie z. B. <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">Reflexion</a> oder <a href="Transmission_(Physik)" title="Transmission (Physik)">Transmission</a>, so wird in den Lehrbüchern generell nicht zwischen <i>Isotropie</i> und <i>Quasiisotropie</i> unterschieden. Als Folge wird üblicherweise der Begriff <i>Optische Isotropie</i> gleichgesetzt mit der Eigenschaft <i>kann durch eine skalare dielektrische Funktion charakterisiert werden</i>. Dies ist jedoch z. B. für polykristalline Materialien nur richtig, wenn die Kristallite klein gegenüber der Wellenlänge sind. Andernfalls depolarisieren polykristalline Materialien generell linear polarisiertes Licht selbst dann, wenn sie zufällig orientiert sind, außer das Licht ist zusätzlich auch noch <a href="Koh%C3%A4renz_(Physik)" title="Kohärenz (Physik)">kohärent</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Transversale_Isotropie_in_der_Werkstoffkunde">Transversale Isotropie in der Werkstoffkunde</h2></div>

<p>In einem <a href="Faser-Kunststoff-Verbund" title="Faser-Kunststoff-Verbund">Faser-Kunststoff-Verbund</a> bzw. <a href="Laminat" title="Laminat">Laminat</a> bezeichnet <a href="Transversale_Isotropie" title="Transversale Isotropie">transversale Isotropie</a> eine <a href="UD-Schicht" class="mw-redirect" title="UD-Schicht">UD-Schicht</a>, also eine Schicht, die nur in der Faserrichtung richtungsabhängige Eigenschaften hat. In der Ebene senkrecht dazu sind die Eigenschaften hingegen richtungsunabhängig.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Isotropie_und_Homogenität"><span id="Isotropie_und_Homogenit.C3.A4t"></span>Isotropie und Homogenität</h2></div>

<p>Bei <a href="Homogenit%C3%A4t_(Physik)" class="mw-redirect" title="Homogenität (Physik)">Homogenität</a> sind in gleichen Volumina gleich viele Anteile, bei Isotropie ist die Anzahl der Anteile in alle Richtungen gleich groß.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Isotropie_in_der_Mathematik">Isotropie in der Mathematik</h2></div>

<p>Der Begriff der Isotropie wird in der Mathematik in unterschiedlichen Bedeutungen verwendet:

</p>

<ul><li>In der <a href="Synthetische_Geometrie" title="Synthetische Geometrie">synthetischen Geometrie</a> heißt eine Gerade isotrop, wenn sie zu sich selbst senkrecht ist, siehe <a href="Pr%C3%A4euklidische_Ebene" title="Präeuklidische Ebene">Präeuklidische Ebene</a>.</li>

<li>Ein Element <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> eines <a href="Bilinearform" title="Bilinearform">Bilinearraumes</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (V,b)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (V,b)}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a003e014a33e8a5eeaa407c4637faca180160a60.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.628ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (V,b)}" loading="lazy"></span> heißt isotrop, wenn es die Gleichung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b(x,x)=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b(x,x)=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c304ff441dcd2404e13bbef1b3fb1f10f45fcd0f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.761ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle b(x,x)=0}" loading="lazy"></span> erfüllt.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Heterogenit%C3%A4t" title="Heterogenität">Heterogenität</a></li>

<li><a href="Kontinuum_(Physik)" title="Kontinuum (Physik)">Kontinuum</a></li>

<li>isotropes <a href="Voxel" title="Voxel">Voxel</a></li>

<li>isotroper Teil eines Unterraumes im <a href="Kreinraum" title="Kreinraum">Kreinraum</a></li>

<li><a href="Isotropstrahler" title="Isotropstrahler">Isotropstrahler</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Thomas G. Mayerhöfer, Ralf Keding, Zhijian Shen, Janice L. Musfeldt: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dgao-proceedings.de/download/105/105_p60.pdf">Optische Isotropie von Festkörpern</a></i>, abgerufen am 20. Juli 2013 (PDF; 84 kB).</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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